Tiempo de transición para una familia de sistemas dinámicos discretos no lineales

Abstract

Un sistema dinámico discreto es una función F: X→X, donde X es un conjunto finito. Una interrogante de interés es cuánto tiempo requiere un estado en alcanzar un punto fijo, es decir, el tiempo de transición del estado. El tiempo de transición de F se define como el máximo entre todos los estados. En este trabajo presentamos una nueva demostración de que la forma en la que etiquetamos los vértices en el grafo de dependencia no afecta la dinámica de F. También presentamos una fórmula para calcular el tiempo de transición para una familia de sistemas dinámicos de punto fijo en términos de los ciclos del grafo de dependencia.A discrete dynamical system is a function F : X →X; where X is a finite set. A question of interest is how long is takes a state to reach fixed point, that is, the state transition time. The transient of F is defined as the maximum time between all states. In this work provided a new proof, that the way we label the vertices in the dependency graph does not affect the dynamics of F. We also present a formula to calculate the transient for a family of fixed point dynamical systems in terms of the cycles of the dependency graph.